KPK dan FPB – Contoh Soal Cerita Faktorisasi Prima + Jawaban

KPK dan FPB – Pada ulasan kali ini kita akan membahas tentang bagaimana cara mencari FPB dan KPK yang benar. Rumus faktorisasi prima ini akan kami sertakan ragam contoh soal cerita matematika yang akan mempermudah anda mengenai cara mencari kpk (kelipatan persekutuan kecil) dan cara mencari FPB. Nah, bagi sebagian orang, tentunya masih asing dengan apa itu yang dimaksud KPK dan FPB, berikut kami berikan pengertian singkatnya. KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil atau lebih dikenal dengan sebutan KPK dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terkecil yang dapat habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut.

Sedangkan FPB merupakan singkatan dari faktor persekutuan terbesar atau yang familiar disebut sebagai FPB dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut. Setelah mengetahui apa itu KPK dan FPB, selanjutnya kita akan belajar tentang bagaimana caranya menghitung kelipatan persekutuan terkecil dan juga faktor persekutuan terbesar dengan rumus matematika yang sangat mudah untuk di pahami.

KPK dan FPB

Cara Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil )

Pada dasarnya untuk mencari nilai KPK dari bilangan dapat digunakan beberapa metode, antara lain :
1. Menggunakan Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih . KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.
Contoh soal:
carilah  KPK dari 4 dan 8?
Jawab :
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ….}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, …}Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, …    ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8
2. Menggunakan Faktorisasi Prima
Hal yang harus dilakukan dalam mencari KPK menggunakan cara faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan faktor dan apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunya
Contoh soal:
carilah KPK dari 8, 12 dan 30
Jawab :
buat pohon faktornya

Screenshot_25

faktor 2 yang terbesar àdalah 23
faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30à ambil salah satunya saja yaitu 3
faktor 5 ada 1 à ambil nilai 5
sehingga KPKnya adalah 23 x 3 x 5 = 120
3. Menggunakan Tabel
Sama hal nya dengan mencari FPB, hakikatnya cara ini memiliki prinsip yang sama.
Contoh soal cerita KPK:

a.  Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40

16
40
2
8
20
2
4
10
2
2
5
2
1
5
5
1
1
                          KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5
                                  =   24 X 5  =  80

b. Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25

10
15
25
2
5
15
25
3
5
5
25
5
1
1
5
5
1
1
1
 KPK  =  2  X 3  X  5  X 5
        =   2 X 3 X 52 =  150

Cara Mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Sama halnya dengan mencari KPK, untuk mencari FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar kita memiliki beberapa rumus atau metode yang mudah untuk mencari FPB, yaitu :

1. Menggunakan Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan merupakan  faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri adalah nilai paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu.

Contoh soal cerita FPB:

carilah  FPB dari 4, 8 dan 12?

Penyelesaian :

Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4

2. Menggunakan Faktorisasi Prima

Pada cara ini kita ambil bilangan faktor yang sama, selanjutnya ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan.

Contoh soal:

a. carilah  FPB dari 4, 8 dan 12?

Penyelesaian :

buatlah  pohon faktornya

Screenshot_22

sehingga faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 2² = 4
Maka FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

b.Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30

Screenshot_23

  • 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
  • Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
  • Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
  • Maka FPB =  2 X 5  =  10

c.Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60

 

Screenshot_24

2 dan 3 merupakan bilangan primayang sama terdapat faktorisasi prima dari kedua pohon faktor, dimana pangkat terendah dari 2 adalah 2 dan pangkat terendah dari 3 adalah 1 sehingga FPB dari kedua bilangan tersebut yaitu 2².3=12

3. Menggunakan Tabel

Cara tabel ini yaitu dengan membagi bilangan yang dicari menggunakan bilangan prima.

Contoh soal:

a. Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35

21
35
3
7
5
5
7
1
7
1
1
                          FPB  =  3

 b. Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54

36
54
2
18
27
2
9
27
3
3
9
3
1
3
3
1
1

FPB  = 2 X 3 X 3=  2 X 32  =  18

Untuk contoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3
Untuk contoh b hanya yang diberi huruf tebal yang bisa bagi habis bilangan di atasnya saja

c. Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120

75
105
120
2
75
105
60
2
75
105
30
2
75
105
15
3
25
35
5
5
5
7
1
5
1
7
1
7
1
1
1
                          FPB  =  3  X  5  =  15
Sekian ulasan mengenai rumus mencari KPK dan FPB  beserta contoh soal cerita faktorisasi prima dan jawaban penyelesaiannya yang dapat kami tuliskan dalam artikel ini. Semoga apa yang telah kami bagikan dapat bermanfaat dan menambah wawasan kita semua. Dan untuk menambah wawasan anda seputar ilmu matematika, jangan lupa baca juga informasi mengenai rumus luas lingkaran beserta keliling lingkaran.
KPK dan FPB – Contoh Soal Cerita Faktorisasi Prima + Jawaban | rumusmenghitung | 4.5