Rumus Limit Fungsi Trigonometri dan Contoh Soal Lengkap

Fungsi Trigonometri –  Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang bagaimana cara menghitung Trigonometri menggunakan rumus fungsi yang benar dan tepat. Selain itu, pada ulasan kali ini juga kami tuliskan beberapa contoh soal Trigonometri sehingga kami harap kita semua bisa belajar rumus limit fungsi Trigonometri dengan cepat. Tahukah anda jika pada zaman dulu rumus trigonometri ini sudah sering digunakan oleh para ilmuwan matematikawan baik untuk menghitung jarak antara titik tertentu ataupun dalam astronomi digunakan untuk menghitung jarak bintang bintang terdekat.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang artinya tiga sudut, dan metri berarti mengukur. Trigonometri juga merupakan cabang ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga. Jadi, intinya trigonometri adalah cara untuk menentukan sisi dalam segitiga. Trigonometri ini mempunyai fungsi yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), dan tangent (tan). Kemudian untuk menghitung fungsi trigonometri yaitu dengan menggunakan rumus trigonometri.

fungsi trigonometri

Cara Menghitung Rumus Fungsi Trigonometri

Pada gambar segitiga siku-siku diatas bisa diterapkan rumus trigonometri seperti gambar di atas. Sudut A adalah sebagai acuan. Misalnya untuk mencari panjang a kita bisa menggunakan rumus sin A = a/c, dengan besar sudut A dan panjang c yang diketahui. Dulu waktu di bangku sekolah ada trik agar mudah mengingat rumus dasar trigonometri pada segitiga siku ini.
Sindepa = maksudnya sinus depan miring ; Sin A = a (depan) / c (miring)
Cosami = maksudnya cosinus samping miring ; Cos A = b (samping) / c (miring)
Tandesa = maksudnya tangen depan samping ; Tan A = a (depan) / b (samping)
Sehingga dengan mengetahui besar sudut A dan panjang salah satu sisi segitiga maka anda akan dapat mencari panjang semua sisi termasuk luas segitiga. Jadi selain rumus phytagoras ternyata rumus trigonometri juga bisa kita gunakan untuk mencari panjang sisi segitiga.

Sudut Sudut Istimewa Trigonometri :

sudut-sudut istimewa trigonometri

Sebenarnya dulu saya juga kurang terlalu suka dengan materi trigonometri. Walaupun begitu jangan salah nilai matematika ane juga tetap oke. Pasalnya ane dulu sering maju ke depan kelas untuk menjawab soal matematika. Tapi yang ane heran setiap guru matematika sejak dari smp sampai sma kebanyakan manggil nama bekalang saya. Padahal guru-guru yang lain biasanya menggunakan nama depan.

Berikut ini rumus lain trigonometri :

Untuk rumus di atas adalah untuk penjumlahan dan pengurangan pada trigonometri. Walaupun kelihatannya rumit tapi bagi para pecinta matematika persamaan di atas sangatlah mudah untuk dipahami. Bahkan bagi yang sangat sudah ahli biasanya bisa menentukan rumus buatan sendiri.
Trigonometri Penjumlahan Menjadi Perkalian :
sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a – b
2              2
sin a – sin b   = 2 cos a + b    sin a – b
2             2
cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a – b
2              2
cos a + cos b = – 2 sin a + b   sin a – b
2             2
Trigonometri Perkalian Menjadi Penjumlahan :
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
2 cos a sin b = sin (a + b) – sin (a – b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b)
– 2 sin a cos b = cos (a + b) – sin (a – b)

Contoh Soal Trigonometri

1.) Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =……..?

Jawab:

sin 105° + sin 15°

  • = 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° – 15°)
  • = 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)
  • = 2 sin 60° . cos 45°
  • = 2. 1/2 √3. 1/2 √2
  • = 1/2 √6

 

2.) Tentukan nilai dari cos 75° – cos 15° = …..?

Jawab:

cos 75° – cos 15°

  • = -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° – 15°)
  • = -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°)
  • = -2 sin 45° . sin 30°
  • = -2. 1/2 √2. 1/2
  • = -1/2 √2

 

3.) Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 !

Jawab:

2 sin75 cos 15 = sin(75 + 15) + sin(75 – 15)

  • = sin 90 + sin 60
  • = 1 + 1/2 √3

4.) Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Jawab :
Sin 2A = 2 Sin A Cos A

 

5.) Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :

a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )

  • = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
  • = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
  • = 1/4 √6 + 1/4 √2
  • = 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α – β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° – 30° )

  • = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
  • = 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
  • = 1/4 √6 + 1/4 √2
  • = 1/4 ( √6 + √2 ).
Sekian ulasan mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri dan contoh soal beserta jawaban pembahasannya lengkap yang dapat kami sajikan dalam artikel ini. Semoga apa yang telah kami tuliskan ini dapat bermanfaat dan menambah ilmu pengetahuan kita semua.
Rumus Limit Fungsi Trigonometri dan Contoh Soal Lengkap | rumusmenghitung | 4.5