Materi Logaritma + Rumus dan Contoh Soal Lengkap

Materi Rumus Logaritma + Contoh Soal Lengkap sifat sifat logaritma. Pada ulasan kali ini kami akan berbagi tentang pengertian logaritma, rumus logaritma, bagaimana cara menghitung logaritma dengan contoh soal-soal logaritma yang juga akan kami tuliskan langsung di artikel ini. Tahukah anda bahwa cara menghitung logaritma termasuk pelajaran matematika di awal kelas X kurikulum 2013. logaritma termasuk bab yang sulit, dan juga banyak rumus yang harus di hafal, membutuhkan waktu yang lalu maka dari itu, admin akan berbagi solusi untuk mengatasi kesulitan tersebut.

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah invers atau kebaikan dari pemangkatan. Pada dasarnya fungsi logaritma adalah untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Tak hanya dalam bidang studi matematika, logaritma juga sering digunakan dalam soal perhitungan bidang studi lain, misalnya orde reaksi dalam pelajaran laju kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik dan sebagainya.

Logaritma

Rumus Logaritma

ax = b ↔ x = alog b

Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1

Keterangan :
a → bilangan pokok atau basis logaritma.
b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma
x → bilangan pangkat atau hasil logaritma
Rumus dan Identitas Logaritma 
alog a = 1

Contoh :

  1. 2log 2 = 2log 21 = 1
  2. log 10 = log 101 = 1
alog 1 = 0

Contoh :

  1. 2log 1 = 2log 20 = 0
  2. 4log 1 4log 40 = 0
alog b =    1    
blog a

Contoh :

  1. 2log 8 = 1 / (8log 2) = 1 / (8log 81/3) = 1/ (1/3) = 3
  2. 64log 4 = 1 / (4log 64) = 1 / (4log 43) = 1/3
alog b = nlog b 
nlog a

Syarat  n > 0 dan n ≠ 1

Contoh :

  1. 2log 16 = (4log 16) / (4log 2) = (4log 42)  / (4log 41/2) = 2/ (1/2) = 4
  2. 4log 64 = (2log 64) / (2log 4) = (2log 26)  / (2log 22) = 6/2 = 3
aalog b =  b

Contoh :

  1. 1616log 32 = 32
  2. 42log 4 = 22(2log 4) = 2(2log 4 + 2log 4) = 2(2log 4). 2(2log 4) = 4.4 = 16
alog (b.c) =  alog b +  alog c

Contoh :

  1. 2log (16.2) = 2log 16 + 2log 2 = 4 + 1 = 5
  2. 4log (32.2) 4log 32 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 + 4log 2 = 4log 16 +4log 4 = 3
alog (b/c) =  alog b –  alog c

Contoh :

  1. 2log (16/2) = 2log 16 – 2log 2 = 4 – 1 = 3
  2. 4log (32/2) 4log 32 – 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 – 4log 2 = 4log 16 = 2
alog (b/c) = – alog (c/b)

Contoh :

  1. 2log (4/2) = – 2log (2/4)  = – 2log ½  = – 2log 2-1 = -(-1) 2log 2 = 1
  2. 4log (32/2) = – 4log (2/32) = – 4log (1/16) = – 4log 4-2 = -(-2) 4log 4 = 2
alog bm = m . alog b

Contoh :

  1. 2log 4 = 2log 2= 2 2log 2  = 2.1 = 2
  2. 2log √32 = 2log (25)½ = 2log 25/2 = 5/2 . 2log 2 = 5/2 (1) = 5/2
  3. 2log 8= 4 2log 8  = 2 . 3 = 6
anlog bm = m/n . alog b

Contoh :

  1. 22log 43 = 3/2 . 2log 4 = 3/2 (2) = 3
  2. 24log √32 = 24log 32½ = 1/8 . 2log 32 = 1/8 (5) = 5/8
alog b . blog c . clog d = alog d

Contoh :

  1. 2log 4 . 4log 16 = 2log 16 = 2log 24 = 4
  2. 2log 4 . 4log 16 16log 4 = 2log 4 = 2log 22 = 2
  3. (2log 4 + 2log 6) . 24log 32 = 2log (4.6) . 24log 32 = 2log 32 = 5

Contoh Soal Logaritma + Jawaban Pembahasan

1.) Jika log 2 = a

maka log 5 adalah …

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2.) √15 + √60 – √27 = …

Jawab :

√15 + √60 – √27

  • = √15 + √(4×15) – √(9×3)
  • = √15 + 2√15 – 3√3
  • = 3√15 – 3√3
  • = 3(√15 – √3).

3.) log 9 per log 27 =…

Jawab :

log 9 / log 27

  • = log 3² / log 3³
  • = (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a
  • = 2/3.

4.) √5 -3 per √5 +3 = …

Jawab :

(√5 – 3)/(√5 + 3)

  • = (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– kali akar sekawan
  • = (√5 – 3)²/(5 – 9)
  • = -1/4 (5 – 6√5 + 9)
  • = -1/4 (14 – 6√5)
  • = -7/2 + 3/2√5
  • = (3√5 – 7)/2.

5.) Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawab :

  • ª log 3 = -0,3
  • log 3/log a = -0.3
  • log a = -(10/3)log 3
  • log a = log [3^(-10/3)]
  • a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
  • Jadi a= 1/81 3√9

6.) log (3a – √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a.

Jawab :

  • [log (3a – √2)]/log(0.5) = -0.5
  • log (3a – √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
  • 3a – √2 = 1/√½
  • a = (2/3) √2.

Sifat Sifat Logaritma :

Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :

sifat logaritma

Contoh Soal Sifat Logaritma :

1. Diketahui ^{ 2 }log5=p dan ^{ 5 }log3=p. Nilai ^{ 3 }log10 dinyatakan dalam p dan q adalah … (UN SMA 2013)

perhitungan logaritma

Penyelesaian :

 

2. Hasil dari 8.gif adalah …   (UN SMA 2012)

Penyelesaian :

sifat sifat logaritma

 

3. \frac { { (^{ 3 }\log36) }^{ 2 }-{ (^{ 3 }\log 4) }^{ 2 } }{ (^{ 3 }\log \sqrt { 12 } ) }  = …       (Sipenmaru 1987)

Penyelesaian :

Ingat sifat aljabar
7.gif

Maka gunakan sifat tersebut untuk menyelesaikan pembilangnya.
Jadi,

rumus logaritma

4. \frac { 3+log(logx) }{ 3\quad \cdot \quad log({ logx }^{ 1000 }) }  sama dengan … (SPMB 2012)

Penyelesaian :

9.gif

5. ^{ 8 }log\sqrt { 8+2\sqrt { 12 } } +^{ 8 }log\sqrt { 8-4\sqrt { 3 } } sama dengan …

Penyelesaian :

Ingat bahwa :
10.gif

Maka persamaan dapat disederhanakan menjadi :
11.gif

6. Jika f(x)=\frac { ^{ 3 }logx }{ 1\quad -\quad 2\quad \cdot \quad ^{ 3 }logx } , maka f(x)+f\left( \frac {3}{x} \right)
sama dengan …         (UMPTN 2005)

Penyelesaian :

logaritma

 

 

Sekian dulu ulasan yang bisa kami tuliskan tentang pengertian logaritma beserta kumpulan rumus sifat Logaritma dalam ilmu matematika lengkap dengan contoh dan jawaban pembahasan sifat sifat logaritma yang dapat bagikan. Semoga apa yang telah kami tulis ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan kita semua tentang logaritma.

Pencarian:

Rumus logaritma

Materi Logaritma + Rumus dan Contoh Soal Lengkap | rumusmenghitung | 4.5