Logika Matematika – Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Logika Matematika – Pengertian, rumus, dan contoh soal terbaru yang disertai dengan jawaban pembahasan lengkap. Dalam ulasan kali ini kami akan berbagi tentang bagaimana cara mengerjakan sebuah soal logika matematika dengan menggunakan rumus yang tepat. Selain itu, kita juga akan berlatih untuk mengerjakan beberapa soal logika matematika yang sengaja kami persiapkan di akhir artikel ini.

Pengertian Logika Matematika

Tahukah anda jika dalam logika matematika, kita belajar untuk mementukan nilai dari suatu pernyataan, baik bernilai benar atau salah. Pernyataan sendiri terbagi menjadi 2 jenis, yaitu:

Pernyataan tertutup (kalimat tertutup)
Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup adalah suatu pernyataan yang sudah memiliki nilai benar atau salah.

Contohnya:
“5 adalah bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah karena yang benar adalah “5 adalah bilangan ganjil”.

logika matematika

Pernyataan terbuka (kalimat terbuka)
Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka adalah suatu pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena adanya suatu perubah atau variabel.

Contoh logika matematika:
p(x): 3x+1 > 6, x \in \mathbb{R}

Saat x = 1, maka p(1): 3(1) + 1 > 6 bernilai salah
Saat x = 2, maka p(2): 3(2) + 1 > 6 bernilai benar

Ingkaran atau Negasi dari suatu Pernyataan
Ingkaran atau negasi adalah kebalikan nilai dari suatu pernyataan, dimana ketika suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah dan saat suatu pernyataan bernilai salah, negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dari pernyataan pdilambangkan dengan \sim p.

Pernyataan Kuantor
Pernyataan kuantor adalah bentuk logika matematika berupa pernyataan yang memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian.

Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua, setiap termasuk dalam kuantor universal dan kata-kata yang senilai dengan sebagian, beberapa, ada termasuk dalam kuantor eksistensial. Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling beringkaran.

Contohnya:

  • p: semua orang adalah sarjana (Kuantor universal)
  • \sim p: sebagian orang adalah tidak sarjana.

Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan Ingkarannya
Dalam logika matematika, beberapa pernyataan dapat dibentuk menjadi satu pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, maka dan jika dan hanya jika. Pernyataan gabungan tersebut disebut dengan pernyataan majemuk.

Dalam logika matematika, kata hubung tersebur masing-masing memiliki lambang dan istilah sendiri.

kata hubung pernyataan majemuk

Tabel Kebenaran Konjungsi

tabel kebenaran konjungsi

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dari konjungsi adalah bernilai benar jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai benar.

Tabel Kebenaran Disjungsi

logika matematika disjungsi

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dari disjungsi adalah bernilai salah jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai salah.

Tabel Kebenaran Implikasi

tabel implikasi

Pada sifat implikasi ini, p \Rightarrow q, p disebut sebagai hipotesa dan q sebagai konklusi. Pada implikasi ini akan bernilai salah ketika konklusi salah dan hipotesa benar.

Tabel Kebenaran Biimplikasi

tabel biimplikasi

Pada sifat biimplikasi, penyataan majemuk akan bernilai benar jika kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.

Tautologi dan Kontradiksi

Pengertian Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan yang ada dan kontradiksi adalah kebalikannya, yaitu pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk semua kemungkinan yang ada.

Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk

Pengertian pernyataan majemuk yang memiliki nilai sama untuk semau kemungkinannya dikatakan ekuivalen. Notasi ekuivalen dalam logika matematika adalah “\equiv“.

Bentuk-bentuk pernyataan yang saling ekuivalen adalah:

bentuk ekuivalen tabel kebenaran

Ingkaran Pernyataan Majemuk

Ingkaran Konjungsi: \sim (p \wedge q) \equiv \sim p \vee \sim q

Ingkaran Disjungsi: \sim (p \vee q) \equiv \sim p \wedge \sim q

Ingkaran Implikasi: \sim (p \Rightarrow q) \equiv p \wedge \sim q

Ingkaran Biimplikasi: \sim (p \Leftrightarrow q) \equiv (p \wedge \sim q) \vee (q \wedge \sim p)

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konvers, invers dan kontraposisi adalah bentuk lain dari implikasi, dimana:

Konvers dari p \Rightarrow q adalah q \Rightarrow p

Invers dari p \Rightarrow q adalah \sim p \Rightarrow \sim q

Kontraposisi dari p \Rightarrow q adalah \sim q \Rightarrow \sim p

Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)

Penarikan kesimpulan adalah konklusi dari beberapa pernyataan majemuk (premis) yang saling terkait. Dalam penarikan kesimpulan terdiri dari beberapa cara, yaitu:

penarikan kesimpulan logika matematika

Kumpulan Contoh Soal Logika Matematika dan Jawaban:

Contoh Soal 1:
Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas
Premis 2 : Andi rajin belajar
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

Jawab:
Premis 1               : p \Rightarrow q
Premis 2               : p
Kesimpulan          : q (modus ponens)
Jadi kesimpulannya adalah Andi juara kelas.

Contoh Soal logika matematika 2:
Premis 1 : Jika hari hujan, maka sekolah libur
Premis 2 : sekolah tidak libur
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah?

Jawab:
Premis 1               : p \Rightarrow q
Premis 2               : \sim q
Kesimpulan          : (modus tollens)
Jadi kesimpulannya adalah hari tidak hujan.

Contoh Soal logika matematika 3:
Premis 1 : Jika Ani nakal, maka Ibu marah
Premis 2   : Jika Ibu marah, maka Ani tidak dapat uang saku
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah …

Jawab:
Premis 1               : p \Rightarrow q
Premis 2               : q \Rightarrow r
Kesimpulan          : p \Rightarrow r(silogisme)
Jadi kesimpulannya adalah Jika Ani nakal, maka Ani tidak dapat uang saku.

Sekian ulasan mengenai rumus Logika Matematika beserta pengertian dan contoh soal yang dapat kami tuliskan kali ini. Semoga dengan tulisan ini kita semua dapat memahami bagaimana cara menghitung logika matematika yang benar dengan menggunakan rumus yang tepat. Semoga apa yang kami tuliskan ini dapat bermanfaat dan menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Pencarian:

materi dan rumus rumus logika

Logika Matematika – Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal | rumusmenghitung | 4.5